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By G. Pólya, G. Szegö (auth.)

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Optimierung von Verfahren der Laseroberflächenbehandlung bei gleichzeitiger Pulverzufuhr

1. 1 Laser fur die Oberflachen behandlung Im Gegensatz zu anderen Lichtquellen sendet der Laser einen stark gebundelten, koharenten Lichtstrahl mit hoher Energiedichte aus. Bei metallischen und vielen keramischen Werk stoffen wird die einfallende Laserenergie in einer dunnen Oberflachenschicht absorbiert, ohne tief ins fabric einzudringen.

Physik: Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen mit 396 Bildern, 24 Tafeln, 340 Aufgaben und Lösungen sowie einer Formelsammlung

Dieses Physikbuch ist aus der Unterrichtsarbeit mit den Studierenden der Technikerschule entstanden und wird laufend weiterentwickelt. Es hat sich als Arbeitsbuch in der Techniker­ ausbildung bewiihrt. Auch in anderen Schulformen der Berufsbildenden Schulen wird es gern verwendet. Durch Auswahl, Gliederung, Anordnung und Gestaltung der Lerngegenstiinde higt sich das fordernd in die schulische und hiiusliche Lehr- und Lernpraxis ein: Buch Auf dem linken Teil der Buchseite steht der Lehrtext mit dem Merksatz, der einen Lern­ schritt abschlielh.

Tafeln und Aufgaben zur Harmonischen Analyse und Periodogrammrechnung

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Korrespondenz Adrien-Marie Legendre — Carl Gustav Jacob Jacobi: Correspondance mathématique entre Legendre et Jacobi

Die Mathematiker Adrien-Marie Legendre (1752-1833) und Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) haben von August 1827 bis Juni 1832 einen Briefwechsel geführt, der nach Inhalt und Umfang zu den bemerkenswertesten, bedeutendsten und interessantesten mathematischen Korrespondenzen der ersten Hälfte des 19.

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Die Division durch v ergebe den Rest nv' Es ist z. B. 173 = 2, 1020 = 10 und immer n nv (mod. v), O:S;: nv < v. Was ist die Wahrscheinlichkeit dafUr, daB nv:> ~ ist? -2 Losung. Es ist folglich 2n 0< - - 2 [n] - = 2nv -<2. v v Im gunstigen FaIle ist v also [2;]_2[:]=1; also [2;] - 2 [ :] im ungunstigen FaIle ist = 0 43 II. , Kap. 1: § 4, Nr. 41-45. [VIII 3]. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist somit Wn i' ([ = : 2vn ] - 2 [ : ]) . ) o 1 = 2 (t - t+t-t+···) 42. ) Man berechne = 2log2 -1 =0,38629 ....

Man zeige, daB co lim -Vi t t-+-l-0 I (t nl "=1 2 (Ani) existiert und negativ ist. 94. Es seien zwei unendliche Foigen ao. al • a2 • •••• an> ... ; bo. bJ • b2 • •••• bn> ... gegeben. Aus den drei Bedingungen bn > 0; co Ibn tn konvergiert fur samtliche Werte von t; "=0 . an I 1m -=s "-+00 folgt: ao + alt + az(A + .. , + an" + ... Werte von t. und es ist bn konvergiert ebenfalls fUr samtliche (Vgl. ) 95. (A, + ... ", + ... ) e- t = S • 96. +'" +an + .. · =S, und setzt man t g(t) = ao + ali! so ist 97.

Dannist 51. Man bezeichne mit A .. das arithmetische, mit G" das geometrische Mittel der Binomialkoeffizienten (~), (~), (~), ... , (~), ... rA. = - (:). 2, ....... 00 ist. 52. Man beweise f 2:< + g - 1 log (1 - 2rcosx r2 ) dx = {210 r iiir r>1, 2n 0 fiir Osrs1. o 53. Es sei r positiv und kleiner als 1; x durchlaufe das Intervall 0, 2n und ~ bezeichne die zu x nachstgE'legene Zahl, fur welche sin(x -~) = rsinx gilt. Dann ist 2:< -i-flog (1 2n o 2rcos~ + r2) dx = log (1 - r2). ] 54. Die Funktion I(x) sei eigentlich integrabel in a, b.

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