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By Luc Jolivet, Rabah Labbas

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Remarque : en choisissant Ñ sufÞsamment grand et en divisant tous les termes de la suite obtenue par Ñ, on obtient une suite de nombres réels pseudo-aléatoires dans l’intervalle [0, 1]. (solution p. 3. D de deux nombres que le plus grand commun diviseur (PGCD) est déÞni par : On peut montrer par récurrence sur de deux entiers naturels et tels que È ´ µ È ´ µ si ¼ ´ È (Ö est le reste de la division euclidienne de calcule ce reste). Öµ ou sinon par , la fonction Matlab ÑÓ ´ µ Ecrire une fonction récursive ´ È µ utilisant cette déÞnition.

Solution p. 6. 2 De même que précédemment, on crée la fonction suiteAlea, puis on la teste sur l’exemple proposé dans l’énoncé. 3 On reprend les deux cas donnés dans l’énoncé. 2361 % valeur numérique approchée » subs(c,’x’,sym(’5’)) % subs s’applique aussi au type chaîne ans = 5^(1/2)+1 2) A partir de , on crée l’expression symbolique × : » s = sym(c) ; » s(5) ? ? Index exceeds matrix dimensions. % s n’est pas un tableau, contrairement à c ! 2361 % valeur numérique approchée » f(sym(’5’)) % image par f d’une expression symbolique ans = 5^(1/2)+1 % résultat de type symbolique D EUXIÈME PARTIE Algèbre linéaire 59 60 Chapitre 3 Systèmes linéaires : méthode de Gauss Nous commençons par présenter l’aspect calculatoire de résolutions de systèmes linéaires quelconques.

C’est le cas où on a autant d’équations que d’inconnues. Mais on aura aussi à considérer des systèmes où Ò et Ô sont quelconques. 2. L’ensemble des solutions On notera Ë l’ensemble des solutions du système ´Ë µ. Cet ensemble peut être vide, ÜÔ ou contenir plusieurs solutions. ou contenir une unique solution Ü ½ ܾ Ü¿ Si on suppose connue une solution particulière de ´Ë µ notée ¼ ¼ ܽ et si on pose, pour ½ ܾ ¼ Ü¿ Ô Ý Ü Ü ¼ Ô Ü¼ alors ݽ ݾ Ý¿ Ý Ô est solution du système homogène ´Ë¼ µ .. .. ½½ ݽ · ½¾ ݾ · ¾½ ݽ · ¾¾ ݾ · ½ ݽ · ¾ ݾ · Ò½ ݽ · Ò¾ ݾ · · ½ · ¾ Ý · · · ½Ô ÝÔ · ¾Ô ÝÔ ¼ Ý · Ý · · Ô ÝÔ ¼ · ÒÔ ÝÔ · Ò Ý · ¼ ¼ Ľ ľ ..

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