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By Lutz Wangenheim

Die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor völlig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch führt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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2). Ein mit diesen Eigenschaften ausgestattetes Filter wird üblicherweise als CauerA-Tiefpass bezeichnet. Zur Verdeutlichung zeigt Abb. 14 den prinzipiellen Amplitudengang in linearer Skalierung für einen Cauer-A-Tiefpass zweiten bzw. dritten Grades. A(Ω) Amax AD n=3 n=2 AS,2 AS,3 0 1,0 ΩD 2,0 ΩS 4,0 6,0 Abb. 14 Amplitudengang für Cauer-A-Tiefpass, Filtergrad n=2, 3 Ω=ω/ωD 46 1 Systemtheoretische Grundlagen Für die Cauer-Näherung existieren zwei Modifikationen, die zu einer anderen Polbzw. Nullstellenverteilung führen.

Einige typische Zahlenwerte sollen diesen Zusammenhang verdeutlichen: QP γ in % 0,5 0 0,7071 4,3 1 16,3 10 85,4 Poldaten und Systemfunktion Mit den Definitionen nach Gl. 33) und Gl. 34) lässt sich die biquadratische Systemfunktion in einer für die praktische Anwendung besonders günstigen Form darstellen. Weil der Realteil des Pols für die hier zu untersuchenden Funktionen aus Stabilitätsgründen stets negativ sein muss, gilt mit der Definition nach Gl. 34) für den mittleren Term der Nennerfunktion in der Form nach Gl.

2 2   ω   ω  1 −    +    ω P    QPω P    2 Für die auf ωP normierte Frequenz wird die dimensionslose Variable η =ω /ωP eingeführt, womit sich nach Auflösung der Klammern das Betragsquadrat angeben lässt: A(η )2 = ( A02 ) 1 + 1 QP 2 − 2 η 2 + η 4  2 P2 (η ) = A02 1 + P2 (η ) 2 . 40) Mit P2(η)2 wird im Nenner von Gl. 40) ein quadriertes Polynom zweiten Grades definiert, das den Verlauf des Amplitudengangs bestimmt. Das Prinzip der Approximation besteht nun darin, für P2(η) geeignete Funktionen zweiten Grades zu finden, mit denen ein gegebenes Toleranzschema eingehalten werden kann.

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