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By Walter Felscher

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Man bestimme q und g dureh qEH(a, a(f)),gEH(a, a(m)), F(q)y =F(a(f)) =a(z), F(g)y =z; da F treu, gilt epi(q). Sei ferner g =mgqg, f =m,q, mit mono(mg),mono(m,),epi(qg),epi(q,); man findet F(m)F(g)y= F(m) z =F(f) =F(f) F(q)y, also mg =/q, mmdg =m, qd, so daB ein h mit iso(h),mmgh=m"h-lqg=q,q existiert. Setzt man g=mghq" so folgt mg=mmghq,=m,q,=f und aueh mg= mmgqg=mmghq,q=mgq, also g=gq, z=F(g)y=F(g)F(q)y = - 476 - Adjungierte Funktoren und primitive Klassen 33 F(g). - 1st aIlgemeiner (K, 5, Q) Bikategorie derart, daB jedes epimorphe q, fur das auch F(q) epimorph ist, schon zu Q gehort, so liftet unter den restlichen Voraussetzungen F immer noch Elemente aus S.

1st K sehwaehe Zerlegungskategorie mit Faktorobjekten, ist B Subkategorie von K mit S (Bo) <;; Bo und ist I B dieht, so besitzt I B strikte Erzeugende und A nalysierende. Denn fur I aus K o, b (I) E ob (B), existiert eine Zerlegung I=mq mit mono (m), epi(q), also mEB o, wobei q dann b (q) = a (m) erzeugt. Diese Zerlegung laBt sieh verfeinern zu 1= mhq mit iso (h), qE Q(a (I)), so daB aueh hE B o, a (h) = b{q), b (q)EBo. Also ist fUr jedes eEob (K) analysierend die Menge E(e) aller b (q) fur qE Q (e), b (q) E Bo.

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